在三角形中，已知a^2+c^2=b^2+ac，且sinA+sinC=√3sinB，求角A,B,C的度数

a^2+c^2=b^2+ac
b^2=a^2+c^2-ac=a^2+c^2-2ac*cosB
2cosB=1
cosB=1/2
B=60°
A+C=120°
sinA+sinC=√3sinB=3/2
2sin[(A+C)/2]cos[(A-C)/2]=3/2
2sin60°*cos[(A-C)/2]=3/2
cos[(A-C)/2]=√3/2
(A-C)/2=30°
A-C=60°,或C-A=60°
A=90°,C=30°或C=90°,A=30°

a^2+c^2=b^2+ac
a^2+c^2-b^2=ac
cosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac=1/2
所以B=60度
sinA+sinC=√3sinB
sinA+sinC=3/2
2sin(A+C)/2*cos(A-C)/2=3/2
B=60,A+C=120
√3cos(A-C)/2=3/2
cos(A-C)=√3/2
A=120-C
cos(120-2C)=√3/2
120-2C=30或-30
C=45或75
A=75或45

所以A=45,B=60,C=75
或A=75,B=60,C=45